Menjumlahkan Deret Bilangan

Berapakah jumlah deret bilangan : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ?

Notasi matematiknya adalah sebagai berikut :

Σ(1,10)

Kita bisa menyelesaikan dengan cara primitif (menjumlahkan setiap angka mulai dari satu hingga angka terakhir yaitu sepuluh)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Tapi bagaimana dengan menjumlahkan deret bilangan 1 + 2 + 3 + …. 100 ?
Ugh.. penambahan dengan cara primitif (menghitung satu persatu) sudah tentu membuat kepada kepala kita puyeng.. Nah.. untuk menemukan rumus cepatnya, sejenak kita coba kembali ke penjumlahan angka 1 sampai dengan angka 10, dengan metode yang lebih simple tentunya :

Coba kita tuliskan seperti ini
(deret bisa mendatar bisa menurun, tergantung kesukaan! ^_^)
1 — 10 –> 11
2 — 9 –> 11
3 — 8 –> 11
4 — 7 –> 11
5 — 6 –> 11
Nah… kelihatan kan? 11 * 5 (angka 11-nya ada 5)
atau sama dengan 55
Jadi jika diformulasikan, persamaan matematisnya adalah :

Σ(K,B) = N/2 * ( K + B )

dimana :
K = angka terKecil
B = angka terBesar

Σ(1,10) = 10/2 * ( 1 + 10 ) = 5 * 11 = 55

Sehingga, untuk menghitung jumlah bilangan dari 1 sampai dengan seratus :
Σ(1,100) = 100/2 * ( 1 + 100 ) = 50 * 101 = 5050
Yaps.. sudah..!
sesimple itu saja…!

Nah.. kira-kira dimanakah penggunaan metode ini dalam keseharian?

* Sebelum memposting jawabannya, saya menunggu masukan dan ide-ide dari yang lain dulu

_________________________________________________________________________________

Hm.. satu lagi deh…! Kebetulan barusan dapet teka-teki matematika dari seorang teman kantor. Pertanyaannya adalah :

602/17 adalah nilai rata-rata dari deret bilangan 1 + 2 + 3 + … n. Hanya saja dalam deret bilangan tersebut, ada satu angka yang hilang. Nah.. berapakah n (alias nilai terbesar dari deret tersebut?) dan berapakah nilai yang hilang tersebut?

* saya sendiri belum menjawabnya…! Nanti di rumah bakalan di otak-atik dulu.